二進制數是以 2 為底的數字系統或二進制數字系統表示的數字，這是一種僅使用兩個符號的數學表達方法：通常為 0（零）和 1（一）。

以 2 為基數的數字系統是一種基數為 2 的位置表示法。每個數字都稱為一個位或二進制數字。 由于它在使用邏輯門的數字電子電路中直接實現，二進制系統被幾乎所有現代計算機和基于計算機的設備用作首選使用系統，超過各種其他人類通信技術，因為它的簡單性 物理實現中的語言和抗噪性。

現代二進制數字系統在 16 和 17 世紀由歐洲的 Thomas Harriot、Juan Caramuel y Lobkowitz 和 Gottfried Leibniz 研究。 然而，與二進制數相關的系統在包括古埃及、中國和印度在內的多種文化中更早出現。 萊布尼茨特別受到中國易經的啟發。

古埃及的抄寫員使用兩種不同的分數系統，埃及分數（與二進制數字系統無關）和荷魯斯之眼分數（如此稱呼是因為許多數學史學家認為用于該系統的符號可以排列成 荷魯斯之眼，盡管這一直存在爭議）。 Horus-Eye 分數是用于谷物、液體或其他量度的分數數量的二進制編號系統，其中 hekat 的分數表示為二進制分數 1/2、1/4、1/8、1 的總和 /16、1/32 和 1/64。 該系統的早期形式可以在埃及第五王朝（大約公元前 2400 年）的文件中找到，其完全發展的象形文字形式可以追溯到埃及第十九王朝，大約公元前 1200 年。

用于古埃及乘法的方法也與二進制數密切相關。 在這種方法中，一個數乘以一秒是通過一系列步驟執行的，在這些步驟中，一個值（最初是兩個數中的xxx個）要么加倍，要么將xxx個數加回其中； 這些步驟的執行順序由第二個數字的二進制表示給出。 例如，可以在公元前 1650 年左右的 Rhind Mathematical Papyrus 中看到這種方法的使用。

易經可以追溯到公元前 9 世紀的中國。 易經中的二元記法是用來解釋其四元xxx術的。

它基于道教的陰陽二元論。 八卦（八卦）和一組 64 卦（六十四卦），類似于三位和六位二進制數字，至少早在中國古代的周代就已使用。

宋代學者邵雍（1011-1077 年）以類似于現代二進制數的格式重新排列了六芒星，盡管他并不打算在數學上使用他的排列。 查看邵永方格單卦上位最低位，從右下到左上實線為0，虛線為1，或從左上到右下，實線為1， 虛線為0卦可以解釋為0到63的序列。

印度學者 Pingala（約公元前 2 世紀）開發了一種描述韻律的二進制系統。 他使用短音節和長音節形式的二進制數（后者的長度等于兩個短音節），使其類似于摩爾斯電碼。 它們被稱為 laghu（輕）和 guru（重）音節。

Pingala 的印度教經典 Chanda??āstra (8.23) 描述了矩陣的形成，以便為每個米賦予一個獨特的價值。 Chanda??āstra 在梵語中直譯為米的科學。 Pingala 系統中的二進制表示向右增加，而不是像現代位置表示法的二進制數那樣向左增加。 在 Pingala 的系統中，數字從一開始，而不是零。 四個短音節 0000 是xxx個模式，對應于值 1。 數值是位值之和加一得到的。

法屬波利尼西亞 Mangareva 島的居民在 1450 年之前使用混合二進制十進制系統。