• 剪切帶 (材料工程)

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    剪切帶(材料工程)

    剪切帶是強烈剪切應變的狹窄區域,通常具有塑性,在韌性材料的嚴重變形過程中形成。例如,土壤(超固結的粉質粘土 ) 試樣在軸對稱壓縮試驗。 最初樣品是圓柱形的,由于在測試過程中試圖保持對稱性,所以在測試過程中圓柱形保持了一段時間并且變形是均勻的,但是在極限載荷下形成了兩個X形剪切帶并且 隨后的變形是強烈局部化的。

    觀察到剪切帶的材料

    雖然在脆性材料(例如室溫下的玻璃)中觀察不到,但剪切帶或更普遍的“局部變形”通常在廣泛的延展性材料(合金金屬、顆粒材料、塑料聚合物和土壤)中出現 甚至在準脆性材料(混凝土、冰、巖石和一些陶瓷)中。剪切帶現象的相關性在于它們先于失效,因為剪切帶內發生的極端變形會導致強烈的損壞和斷裂。 因此,剪切帶的形成是理解延性材料失效的關鍵,這對于新材料的設計和極端條件下現有材料的開發具有重要意義。 因此,自 20 世紀中葉以來,變形的局部化一直是密集研究活動的焦點。

    數學建模

    剪切帶(材料工程)形成是材料不穩定性的一個例子,對應于固體樣品中發生的變形均勻性的突然喪失,該加載路徑與持續均勻變形相容。 從這個意義上說,它可以被解釋為一種變形機制“替代”到一個微不足道的變形機制,因此是一個“完美”平衡路徑的分叉或獨特性的喪失。 這種分叉的顯著特征是它甚至可能發生在無限大的物體中(或在光滑接觸與剛性約束的極端約束下)。

    考慮一個由非線性材料組成的無限體,它以一種應力和應變可能保持均勻的方式發生準靜態變形。 為簡單起見,假定這種非線性材料的增量響應是線性的,因此它可以表示為應力增量 σ 和應變增量 ε ˙,通過四階本構張量 C

    作為

    (1)

    其中四階本構張量 C 取決于當前狀態,即當前應力、當前應變和可能的其他本構參數(例如,金屬的硬化變量,或 顆粒材料的密度)。

    尋找在增量應力和應變中出現不連續表面的條件。 這些條件等同于發生局部變形的條件。 特別是,增量平衡要求增量牽引力(而不是壓力!)保持連續

    (2)

    (其中 + 和 - 表示表面的兩側)和幾何相容性對增量應變的形式施加了應變相容性限制:

    (3)

    其中符號 ? 表示張量積,g 是定義變形不連續模式的向量。 將增量本構法則 (1) 和應變相容性 (3) 代入增量牽引力 (2) 的連續性可得出應變局部化的必要條件:

    剪切帶 (材料工程)

    (4)

    是所謂的“聲學張量”,定義了加速度波的傳播條件,我們可以得出結論,應變局部化的條件與加速度波的奇異性(零速傳播)條件一致。 這種情況代表了所謂的控制速率平衡的微分方程的“橢圓度損失”。

    最先進的

    剪切帶研究的最新進展是從理論和實驗的角度很好地理解了這種現象,可用的本構模型給出了很好的定性預測。

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    (4)
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    3. 數學建模
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